¿Quién no ha tenido que aprenderse nunca que (a+b)2 = a2+b2+2ab? Si haces la operación por "la cuenta la vieja" se ve que efectivamente es así, pero eso tampoco ayuda mucho a la hora de comprender el por qué.... He aquí la explicación que me hizo verlo claro:
(a+b)2 corresponde al área del cuadrado grande; que es igual a la suma de las áreas del cuadrado mediano (a2), más el cuadrado pequeño (b2), más los dos rectángulos (2 ab).
Esta ruleta numérica no gira, pero tiene números del 1 al 10. El problema consiste en averiguar la relación que tienen la posición de estos números. Daremos la solución a comienzos de septiembre. ¡Mucha suerte! (Es relativamente fácil).
SOLUCIÓN:
La suma de cualquier pareja de números seguidos en la circunferencia es igual a la de los que están en su lado opuesto (ejemplo: 2 + 8 = 3 + 7). Además, la suma de los números que quedan a cada lado de cualquier diámetro que una dos números es igual (ejemplo: diámetro 4 y 9; 8 +2 + 6 + 5 = 10 + 1 + 3 + 7).
Bueno, escribo este post porque ésta fue la primera de las curiosidades matemáticas que captó mi atención, la leí en un libro (Malditas matemáticas, creo que se llamaba) cuando tenía unos diez-doce años, la verdad es que no me acuerdo bien. Es curioso, empecé a leerme ese libro porque yo en aquella época odiaba las mates, quién me iba a decir que acabaría escribiendo esto... ^^
¿Qué tiene de especial el número uno?
El número 1 marcó el principio, es el número más simple, el más primitivo, la base de todos los demás números. Sumando 1+1+1+1... podemos obtener cualquier número natural, eso es evidente, pero además, a partir del número uno obtenemos todas las cifras de nuestro sistema numérico (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0); y no sólo puede hacerse sumando, sino que podemos obtenerlas también al multiplicar:
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
...
Es fácil ver la relación entre los factores y el producto: el número de unos que contiene cada factor coincide con la cifra mayor del producto; éste se forma empezando a "contar" por el uno hasta llegar a la cifra indicada por los factores y luego voviendo otra vez a él contando hacia atrás. Hasta el nueve la multiplicación funciona, el patrón se repite. ¿Alguien que pueda decir qué ocurre cuando los factores los forman 10 unos? ¿Cuál será el resultado?
1111111111 x 1111111111 = 12345678900987654321
Es ahí donde aparece el cero. Y lo hace de forma peculiar. Siguiendo la lógica anterior el resultado debería ser 1234567890987654321, pero aparecen dos ceros en lugar de uno. ¿Por qué? Pues bien, a partir de ahí el patrón se latera todavía más, vemaos lo que pasa cuando multiplicamos 11 unos por 11 unos:
11: 11111111111 x 11111111111 = 123456790120987654321
Aquí falta el ocho en la parte ascendente del producto, y aparecen un 1 y un 2 entre los ceros centrales. Con " 12 unos por 12 unos" pasa lo siguiente:
12: 111111111111 x 111111111111 = 1234567901232098765432
Vuelve a faltar el 8 (y faltará en los próximos resultados) pero la progresión del 1-2 central crece hasta el 3 y decrece, saltándose el 1.
13: 1111111111111 x 1111111111111 = 1234567901234320987654321
Como dijimos antes, el ocho no está y la progresión central se alarga un número más, hasta el 4, pero sin llegar al uno.
Podeis imaginar qué pasará cuando multipliquemos "14 unos po 14 unos". La pregunta que toca hacerse es..¿por qué desaparecen el 8 y el 1 central? Todas las ideas serán bienvenidas en los comentarios
Aqui presentamos un vídeo en el que mostramos información acerca del número que da nombre a este blog. El número áureo. A primera vista parece un número que tiene poca importancia o que no tiene nada de especial. Con este video veremos que no es así. Al contrario, es un número que condiciona hasta lo más extravagante, peculiar y cotidiano y que junto al número e y pi, rigen toda la naturaleza.
Niña, me postro a tus pies
para pintar la pasión
que abrasa mi corazón
como dos y una son tres.
Escucha mi amor vehemente,
pues des que te he conocido
continuamente ha crecido
en progresión ascendente.
Que me quieras solicito
y ésta no mires esquiva:
si es mi beldad negativa
mi cariño es infinito.
Multiplicamini, etcetra,
dijo Dios al padre Adán,
y yo quiero ese refrán
seguir al pie de la letra.
Mas no fundo mi porfía
en una incógnita unión
que es regla de aligación
o de falsa compañía.
No a fe, y en buen testimonio
del fin que mi amor barrunta
quiero la regla conjunta
que se llama matrimonio.
Si no sumo grandes bienes
tengo un caudal de razones;
piensa que no hay proporciones
cual la que en tu mano tienes.
Y si bien no da la ciencia
para pavos ni perdices,
ni tengo bienes raíces
ni he de elevarme a potencia.
Sabré, aunque el mundo lo note
prestar a interés compuesto,
y solamente con esto
multiplicaré tu dote.
Espero respuesta el martes.
Madrid, tantos... sin errata.
Tuyo,
Pascasio.
Postdata:
Si me desprecias me partes.
Por copia
M. Ossorio y Bernard
Quiero sacar el seno del ángulo de tu pecho volumétrico
rodear la circunferencia de tu hermosa geometría
dibujarte a pulso con mis manos...con mis dedos
a la sombra oscura del vértice de algún triangulo escaleno,
Guardaré la proyección de tu imagen circunscrita
en la cuarta dimensión de mi complejo pensamiento,
Recorriendo cada curva del área de tu cuerpo
cada trazo de tu espacio, cada punto, cada hueco.
Te llevaré suavemente por la directriz de mi tangente...
Introduciendo los términos del miembro entre paréntesis.
Haciéndote cómplice de cualquier error de calculo.
En caso de perderme en las coordenadas de tu plano cartesiano.
Te complaceré eternamente hasta hacerte ver interrogantes.
Iterando diariamente, cuantas veces se requiera el ciclo.
Simplificando la potencia a su mínima expresión de regocijo.
Llegando juntos en el éxtasis, a los límites de lo infinito.
Una vez dejado el producto notable en tu matriz transpuesta.
Y reducida totalmente la potencia de mi diagonal transversa.
Quedaremos unidos para siempre por nuestra simetría
cumpliendo cabalmente con leyes, postulados y teorías.
Aspiro a ser tu binomio conjugado.
Y acariciar cada uno de tus bellos meridianos.
Me siento el complemento ideal de tu hemisferio.
Capaz de convertirte en mi trinomio cuadrado perfecto.
Si mis líneas paralelas encajan bien en tus perpendiculares.
Habremos despejado para siempre cualquier duda
tomaremos una decisión determinante y trascendente
juntando nuestras aristas, en base a la propiedad distributiva.
Daré al foco de tu cónica el cariño de mi elíptica
y al producto derivado de nuestro cariño matemático.
Aunque no estemos libres de eventos estocásticos
Nos amaremos como lados, de un triángulo equilátero.
Este planteamiento que no requiere revisión
porque es un teorema del que abunda la bibliografía
ha sido comprobado en muchos modelos miles de veces,
desde antes de que el hombre aprendiera a contar con los dedos.
(En este poema los números primos no tienen cabida
..son muy ventajosos...imaginarios y bastante irracionales)
Si finges no entenderme con esta explicación
me voy a poner bien paralelepípedo de sentimiento
ahogándome en copas de cifras confusas de cualquier marca
sin importar que repruebe el examen.
Me introduciré en cualquier centrucho de computo
de dudosa reputación
y ahogaré mis penas algebraicas con cualquier prostituta numérica.
Le pediré que me acompañe a alguna bella cavernícola
Aunque la corteje a garrotazos,
le haga poemas con pinturas rupestres
y tenga que contarle con piedritas
cada beso que le de en su mejilla.
| POESÍA MATEMÁTICA | |
|
Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: "¿No prefieres escoger la nº2?". ¿Es mejor para ti cambiar tu elección?
El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad inspirado en el concurso de televisión estadounidense Let’s Make a Deal (Hagamos un trato). El problema debe su nombre al presentador del concurso: Monty Hall. La respuesta la daremos también el 1 de Agosto y vendrá acompañada de un comentario largo y aburrido :P. En serio, la respuesta es sorprendente, y aunque quizá cueste comprenderla al principio, una vez que se ha entendido comienzas a preguntarte qué pasará cuando el número de puertas crezca..., bueno, ahí lo dejo por ahora, en agosto hablaremos largo y tendido sobre esto (al menos los autores del blog...)
Solución (día 4 de agosto; estábamos de vacaciones)
Esta solución se basa en tres suposiciones básicas:
La probabilidad de que el concursante escoja en su primera oportunidad la puerta que oculta el coche es de 1/3, por lo que la probabilidad de que el coche se encuentre en una de las puertas que no ha escogido es de 2/3. ¿Qué cambia cuando el presentador muestra una cabra tras una de las otras dos puertas?
Una suposición errónea es que, una vez sólo queden dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el coche. Es errónea ya que el presentador abre la puerta después de la elección de jugador. Esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador. No es un suceso aleatorio ni inconexo.
Si el jugador escoge en su primera opción la puerta que contiene el coche (con una probabilidad de 1/3), entonces el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas. Además, el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad.
Pero, si el jugador escoge una cabra en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra (partiendo de que la puerta que abre el presentador siempre esconde una cabra). En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.
En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche.
¿Por qué sucede esto?
Porque lo que muestra el presentador no afecta a tu elección original, sino sólo a la otra puerta no escogida. Una vez se abre una puerta y se muestra la cabra, esa puerta tiene una probabilidad de 0 de contener un coche, por lo que deja de tenerse en cuenta. Si el conjunto de dos puertas tenía una probabilidad de contener el coche de 2/3, entonces, si una tiene una probabilidad de 0, la otra debe tener una probabilidad de 2/3. La elección, básicamente, consiste en preguntarte si prefieres seguir con tu puerta original o escoger las otras dos puertas. La probabilidad de 2/3 se traspasa a la otra puerta no escogida (en lugar de dividirse entre las dos puertas restantes de modo que ambas tengan una probabilidad de 1/2) porque en ningún caso puede el presentador abrir la puerta escogida inicialmente. Si el presentador escogiese al azar entre las dos puertas con cabras (incluyendo la del concursante), abriese una de ellas y luego diese de nuevo a elegir, entonces las dos puertas restantes sí tendrían la misma probabilidad de contener el coche.
NOTA: esto es parte de la solución que da wikipedia. Es un poco complicado de entender y esta es la solución más clara que hemos encontrado (imposible expresarlo con nuestras propias palabras...). Leedlo las veces que haga falta; hay muy pocas posibilidades (LOL) de pillarlo a la primera...
Un bosque habéis de plantar, mi señor,
si queréis demostrar que soy vuestro amor.
Esta arboleda, aunque pequeña, ha de estar compuesta
por veinticinco arbolitos en doce filas bien dispuestas,
y en cada fila cinco árboles plantaréis
o mi lindo rostro nunca más veréis.
Aquí dejo este problema, espero que alguien intente resolverlo... :$. Si sabéis la solución no la publiquéis en los comentarios hasta agosto. El día uno daremos la solución, echadle un ojo!
La solución está en el dibujo...
a) ¿Qué le dice la curva a su asíntota?
Ni se te ocurra tocarme
b) ¿Quién inventó las fracciones?
Enrique Octavo
c) La tasa de natalidad es el doble que la de mortalidad, por tanto, una de cada dos personas es inmortal.
d) ¿Qué le dice un GIFT a un JPEG?
Anímate hombre
e) ¿Qué sucede cuando n tiende a infinito?
Que infinito se seca
f) ¿Qué animal tiene entre 3 y 4 ojos?
El pi-ojo.
a)¿Qué es un niño complejo?
El resultado de una madre real y un padre imaginario.
b) Un informático le dice a otro:
-¿Cuántos eran los dálmatas?
-101
-Por el culo te la hinco
c) ¿Qué son 8 bocabits juntos? Un bocabyte
d) Dios es real..., a menos que se declare entero
e) Jesús a sus discípulos: en verdad os digo: y= x2+3x+4
Los discípulos empiezan a hablar entre sí hasta que Pedro se dirige a Jesús y muy apesadumbrado le dice:
- Maestro no entendemos….
- Tranquilos, es una parábola.
Ésta es una de las frikadas más grandes que he encontrado en un año de búsqueda por la red. El grupo que canta se llama The Klein Four Group y lo componen cinco estudiantes de matemáticas que dedican sus canciones a esta ciencia. La web más completa sobre ellos es www.kleinfour.com (en inglés). En la tabla está la letra de la canción Finite Simple Group, la canción del vídeo, su mayor éxito hasta la fecha.
| The path of love is never smooth But mine’s continuous for you You’re the upper bound in the chains of my heart You’re my Axiom of Choice, you know it’s true
But lately our relation’s not so well-defined I’m losing my identity Since every time I see you, you just quotient out Our equivalence was stable, When we first met, we simply connected I’m living in the kernel of a rank-one map I’m not the smoothest operator in my class, I’ve proved my proposition now, as you can see, | El camino hacia el amor nunca es suave Pero el mio es continuo para ti Eres la cota superior en la cadena de mi corazon Eres mi Axioma de Eleccion, sabes que es verdad
Pero sin embargo, nuestra relacion no está bien definida Estoy perdiendo mi identidad Porque cada vez que te veo, simplemente sacas el cociente Nuestra equivalencia es estable Cuando hablamos la primera vez, simplemente conectamos Vivo en el nucleo de rango uno No soy el mas suave de los operadores en mi clase He demostrado mi proposicion, como puedes ver |
Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.
En seguida notaron que tenían propiedades comunes.
Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.
Cuando el verano pasó, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.
Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.
Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.
Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenía en el campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el ultimo infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas y puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron una burrada.
Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones más conocidas y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia.
Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin más:
- ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.
Ella, a la que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del resultado, aceptó.
El novio le enseño su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany... ¡Eran felices!
- ¿No sientes calor? - dijo ella
- Yo sí. ¿Y tú?
- Yo también.
- Ponte en forma canónica, estarás más cómoda.
Entonces él le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...
- ¿Qué haces? Me da vergüenza... - dijo ella
- ¡Te amo, yo estoy inverso por ti...! ¡Déjame besarte la ordenada en el origen...! ¡No seas cruel...! ¡Ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...
Él acaricio sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.
(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)
Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.
Ella le confesó a él, saliéndole los colores:
- Voy a ser primitiva de otra función.
El respondió:
- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.
- ¡Eso es que ya no me quieres!
- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, confía en mí.
La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el círculo de los 9 puntos.
Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota.
La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios.
Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.
Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.
(Texto extraído de algún número de la revista de la ETS de Ingenieros Industriales de Madrid, allá por el año 1990. Firmado: "La jaca jacobiana")
Somos dos estudiantes que, maravillados por los conocimientos que nos ofrecen las matemáticas, hemos decidido creae este blog. Pensamos que las matemáticas son una forma de arte y la base para las demás ciencias. Aquí puedes encontrar problemas más o menos difíciles con sus correspondientes soluciones que iremos mostrando periódicamente, soluciones a las dudas que surgan, investigaciones matemáticas que realizamos o algunas curiosidades de gran interés.
Puedes dejar tus dudas para que las podamos responder o sugerencias u opiniones del blog (no hay que registrarse ni nada parecido).
Nuestra intención es mostrar al que quiera dedicarnos algo de tiempo, que las matemáticas no son tan feas ni tan aburridas como a menudo nos las pintan. Estan presentes en todo lo que nos rodea y descubrirlas puede convertirse en algo verdaderamente interesante.
¿Ves estos pétalos en espiral? El número de pétalos de cada fila es la suma de las dos filas precedentes, la secuencia de Fibonacci. Está presente en la estructura de los cristales, en la espiral de las galaxias y en la concha de un Nautilus. Lo que es más , el promedio entre cada número de la secuencia y el que lo precede es aproximadamente 1.61803. Es lo que los griegos llaman la "proporción áurea". Está presente en las pirámides de Giza y en el Panteón de Atenas, y se basa en un número que podemos encontrar en una flor. Las matemáticas son el lenguaje de la Naturaleza, es el método que emplea para comunicarse directamente con nosotros. Todas las cosas son números...