Igualdades notables (I)

¿Quién no ha tenido que aprenderse nunca que (a+b)² = a²+b²+2ab? Si haces la operación por "la cuenta la vieja" se ve que efectivamente es así, pero eso tampoco ayuda mucho a la hora de comprender el por qué.... He aquí la explicación que me hizo verlo claro:

(a+b)² corresponde al área del cuadrado grande; que es igual a la suma de las áreas del cuadrado mediano (a²), más el cuadrado pequeño (b²), más los dos rectángulos (2 ab).