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Matemáticas Áureas

7ª demostración del Teorema de Pitágoras (de 367) o demostración de Garfield

7ª demostración del Teorema de Pitágoras (de 367) o demostración de Garfield

   Basta con calcular el área de la figura de dos formas distintas:

   La figura (completa) es un trapecio de bases a, b y altura a+b, que según la fórmula del área del trapecio [(bas mayor + bas menor) · altura / 2] podemos expresarlo así:

   Área = (a+b)·(a+b)/2 = a2/2 + b2/2 + ab

   Tres triángulos rectángulos:

   Área = ab/2 + ab/2 + c2/2 = ab +c2/2

Igualando estas dos expresiones y simplificando:

     a2 /2 + b2 /2 = c2/2

  Esto es:

      a2 + b2 = c2        Quod erat demostrandum (Q.E.D.) 

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