El problema del ajedrez

Un rey aficionado al juego del ajedrez, quiso premiar a su inventor. Cuando se encontraron, éste propuso al rey que si ganaba, haría lo siguiente: En la primera casilla del tablero pondría un grano de arroz. En la segunda dos. En la tercera cuatro, luego ocho y así sucesivamente hasta completar las 64 casillas del tablero. El rey aceptó, perdío la partida y, claro, la apuesta.

   No había grano de arroz en el reino lo suficiente para cumplir la apuesta. ¿Cuántos granos de arroz había?

   La respuesta es simple. Todo esto se puede expresar como una sucesión geométrica cuya expresión viene dada por:

                 [a_n = a₁ · r^{n - 1}]

                 a_n = 2^{n - 1}

   Claculamos el término de la sucesión nº 64 y sale:

               a₆₄ = 2⁶³ = 9.22 · 10¹⁸ granos de arroz

   Pero la suma de todos los granos de arroz no es esa. Si aplicamos la fórmula de la suma de los n términos de una progresión geométrica:

             S_n = (a_n · r  -  a₁) /(r - 1)

  S₆₄ = (9.22 · 10¹⁸ · 2   -   1)/(2 - 1) = 1.844 · 10¹⁹ granos de arroz

   Ahora que lo pienso... Pobre del que tenía que contarlos. Jajajajajaja.