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Matemáticas Áureas

8ª demostración del Teorema de Pitágoras o demostración de Vieta

8ª demostración del Teorema de Pitágoras o demostración de Vieta

   Y vamos ahora con la octava demostración de 367 del archifamoso Teorema de Pitágoras. Para ello, hemos de recordar la definición de potencia de un punto que ya explicamos en la sexta demostración, pero esta vez, el punto fijo está dentro de la circunferencuia y se llama C.

   Expresamos las siguientes igualdades:

   DC = DA + AC = AB + AC

   CE = AE - AC = AB - AC

   ya que AE = AB por ser este el radio de la circunferencia.

   Usamos la definición de potencia de un punto, que expresamos así:

   DC · CE = CB2              (1)

   DC · CE = (AB + AC)·(AB - AC)

   DC · CE = AB2 - AC2           (2)

   Igualamos (1) y (2):

   CB2 = AB2 - AC2  

   AB2 = CB2 + AC2     Quod erat demostrandum (Q.E.D.)

 

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1 comentario

Sadie -

a la... ._. (Y)
esta es mi demostración favorita!
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